浅谈抖动与相噪及其影响
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浅谈抖动与相噪及其影响
一、前言
在电子电路中，尤其是涉及信号处理和通信的电路，振荡器的稳定性和精度至关重要。影响振荡器性能的两个关键因素是抖动（jitter）和相位噪声（phase noise）。
二、什么是抖动（Jitter）？
抖动是指信号周期性事件在时间上的偏差。本质上，它是信号相邻周期之间的时间间隔与理想时间间隔相比存在的变化。这种偏差可能对电子系统的性能产生重大影响，尤其是在高速数字电路和通信系统中（图1）。
图1. Jitter示意图
三、抖动的类型
周期抖动（Cycle-to-Cycle Jitter）：这是指信号相邻周期之间的时间差。它通常被测量为周期间时间偏差的均方根（RMS）值。
理想的振荡器会产生一个周期恒定的完美周期性信号，周期为T。相比之下，有噪声的振荡器其周期会表现出变化，这在图1中用灰色区域表示。这些变化是由影响振荡器的随机噪声引起的，导致信号偏离理想时间。
峰峰值抖动（Peak-to-Peak Jitter）：这是指在给定时间段内任意两个周期之间的最大偏差。
四、什么是相位噪声？
相位噪声是指信号相位中的快速、短期波动，通常在频域中进行观察。它是决定振荡器频谱纯度的关键因素，并影响频率合成器和通信链路等系统的性能。
理想信号可以表示为：
对于有噪声的振荡器，相位噪声ϕn(t)被添加到理想信号中：
图2. 相位与时间的关系图
在相位与时间的关系图中（图2），理想振荡器呈现线性相位演进（黑线），而有噪声的振荡器则因随机噪声出现相位偏差（红线）。这种随机性会在信号定时中引入误差，影响系统的整体性能。
尽管振幅变化也是不希望的，但相位变化的影响对我们来说更为重要，因为在大多数情况下，相位变化是占主导地位的。
图3以图形方式表示了一个理想的（无噪声）信号和一个实际的（有噪声）信号。
图3：实际振荡器中相位波动的图形（左侧）理想振荡器信号及其频谱（右侧）
五、抖动与相位噪声的关系
抖动和相位噪声是密切相关的概念。抖动是相位噪声的时域表现，而相位噪声通常在频域中分析。随机抖动功率本质上是相位噪声频谱下的面积。
相位噪声和jitter之间的关系：
根据帕塞瓦尔定理，平均功率（对应相位噪声）为频谱下的面积。
这种关系表明，均方根抖动（RMS jitter）可通过对相位噪声功率谱密度的积分来计算。因此，最小化相位噪声将直接减少抖动，从而实现更稳定、更精确的振荡器。
六、相位噪声对锁相环（PLL）中的影响
相位噪声是振荡器性能的关键参数，尤其在锁相环（PLL）中尤为重要。它表现为信号相位的随机波动，可能会降低通信系统、信号处理及其他电子应用的性能。
1、时域中的相位噪声
通过振荡器相位受到的干扰可理解时域中的相位噪声。这些干扰会导致以下几种可观测效应：
周期不均：振荡周期不再恒定，导致信号周期的时序变化。
瞬时频率非恒定：振荡器的频率随时间随机变化。
过零点随机波动：信号穿过零电压的点会不可预测地波动。
这些效应如图所示：振荡器中的噪声源干扰相位，导致信号过零点出现不规则性。
图4. 振荡器中的噪声示意图
2、时域中的数学表示
时域中相位噪声的数学表达式为：
Acos(ω0t+ϕn(t))
其中：
- ω0t为无噪声时的理想相位，
- ϕn(t)为相位噪声分量。
基带信号ϕn及其频域表示ϕn(f)表明，相位噪声如何调制理想载波，导致信号偏离预期轨迹。相位噪声分量ϕn(f)引入的变化会使信号偏离理想相位轨迹ω0t。
3、频域中的相位噪声
在频域中，相位噪声表现为载波频率f0周围的频谱扩散，其特征是载波频率周围的“边带”。多种噪声会导致这种扩散，包括：
- 器件闪烁噪声(1/f3)
- 器件热噪声(1/f2)
- 并联电阻引起的热噪声基底
这些噪声源在载波频率周围形成不同的主导区域，导致中心频率f0周围出现更宽的频谱。
图5. 频域中的相位噪声
4、频域中的理想振荡器与实际振荡器
理想振荡器在频率f0处会有一个尖锐的频谱峰值，表示单一频率且无噪声。然而，受相位噪声影响的实际振荡器，其频谱在载波周围会出现“边带”。该边带代表相位噪声，它使信号能量扩散到载波周围的一系列频率上。
5、实际影响与抑制方法
对于设计高性能锁相环（PLL）而言，理解并抑制相位噪声至关重要。以下是一些设计重点：
- 优化振荡器设计：使用低噪声组件，并通过设计最小化热噪声和闪烁噪声。
- 滤波处理：部署滤波器以降低特定频率下的噪声影响。
- 控制系统：在锁相环中采用先进控制算法，动态校正相位误差。
相位噪声是锁相环中振荡器设计与运行的根本性因素。通过理解其在时域和频域的特性并采用有效的抑制方法，工程师能够提升电子系统的性能与可靠性。相位噪声与载波信号的相互作用较为复杂，但通过精心设计与分析，可将相位噪声的不利影响降至最低，从而确保锁相环及依赖其运行的系统实现最佳性能。
七、相位噪声对收发信机的影响
LO相位噪声会导致发射机中的频谱再生，接收机中的倒易混频，以及数字调制中的星座图旋转，从而降低通信系统的性能。
1、发射机中的频谱再生
为了阐述我们讨论的基础，在探讨相位噪声效应之前，让我们先了解一下射频系统中混频器的基本功能。混频器是一个三端口器件，用于频率转换（无论是下变频还是上变频）。理想的混频器接收两个输入信号（fin和fLO），并输出这两个输入信号的和与差。然而，实际的混频器还会产生高阶产物。图6(a)展示了在假设LO是纯净且无噪声的情况下的混频现象，而图6(b)则呈现了一个实际案例，其中LO存在噪声，导致混频器输出被LO相位噪声调制，从而在射频发射机中引发频谱再生问题。
图6：混频与相位噪声：（a)与理想LO混频 （b)与有噪声的LO混频
图7：由于LO PN导致的频谱再生和邻道泄漏增加
这种频谱再生会导致发射机中出现邻道泄漏问题，如图7所示。可以观察到，随着LO相位噪声的增加，对于典型的调制信号而言，越来越多的功率会泄漏到邻道中。
2、接收机中的倒易混频
在讨论了相位噪声如何降低发射机性能之后，我们接下来看看接收机是如何受到相位噪声影响的。图8展示了一个典型的接收机场景，其中在弱期望信号（以绿色表示）附近，接收天线接收到了一个强干扰信号（以红色表示）。图8(a)展示了如果LO是无噪声的情况，表明接收机将能够正确解码期望信号。然而，图8(b)清楚地解释了，由于期望信号被近端干扰信号的相位噪声所淹没，接收机的灵敏度会下降。这种现象被称为接收机中的倒易混频。
图8：接收机中的倒易混频
3、数字调制的星座图“旋转”
接下来，我们将探讨数字通信系统中由LO相位噪声引起的另一种典型失真。首先，让我们简要介绍一下星座图。星座图不过是数字调制数据的相量表示，其中每个符号在复平面上由特定的幅度和相位来表征。例如，图9展示了16-QAM的星座图作为参考，其中每个符号由星座图上具有独特幅度和相位的单独“点”来表示。
图9：16-QAM的星座图
理想情况下，我们期望发射机和接收机不会干扰星座图上的点，以便在接收端能够无误地解码所传输的信息。然而，LO的相位噪声会阻碍这一过程的实现，它会在星座图上引入所谓的“旋转”，从而导致误码率（BER）增加。如图10所示，相位噪声通过在每个点的相位中引入噪声，在星座点周围形成了类似弧形的分散。因此，星座图上的边界区域相互靠近，从而增加了通信链路的误码率。需要提醒的是，还有其他因素也会导致星座图失真，但在这里我们专门讨论了与相位噪声相关的一个因素。
图10：由于LO相位噪声导致的星座图旋转
结论
相位噪声与抖动作为振荡器性能的核心指标，通过时域-频域的内在关联共同影响电子系统稳定性。相位噪声在PLL中通过时域周期波动与频域频谱扩散机制降低系统精度，在收发信机中引发频谱再生、互调混频及星座图旋转三类典型失真。工程实践中需通过优化振荡器拓扑、噪声滤波与自适应控制算法实现多维度抑制，其核心在于平衡热噪声、闪烁噪声等底层噪声源与系统性能需求，从而保障通信系统在动态环境下的可靠运行。
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