链接数学文化，丰盈除法意义
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链接数学文化，丰盈除法意义
《义务教育教学课程标准（2011）版》明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”各种版本的新教材都着力落实数学文化的渗透。人教版不仅在数学知识的编写中有机渗透了文化内容，还专门开辟了“你知道吗”“生活中的数学”“阅读资料”等栏目予以体现。如何挖掘教材中“你知道吗？”栏目内容，将博大精深的数学文化与日常教学结合起来？如何让数学文化浸润课堂，让数学课更灵动更丰盈？结合“除号的由来”，谈谈做法。
二年级下册首次引入除法，教材先介绍平均分，包括等分，包含分；再明确平均分可以用除法表示。教材在该章节知识的练习后面，安排了“你知道吗”小栏目。如下图。
虽然只有几行字，但是内涵丰富。既包括数学史料，除号的发明者是拉恩；又包括了除法意义的理解，观察“÷”外形，进一步明确除法表示“平均分”。
把这一内容安排在“除法的初步认识”之后，可以看出教材意图是希望将这一拓展内容渗透到除法意义教学与练习中。
、介绍除号的发展历程
一
“你知道吗？”栏目的内容往往比较短小，不足以上一节课。又鉴于大部分“你知道吗”内容以“静态”的数学史料呈现，因此，我们把它设计成短课，并录制成4-8分钟的微视频。供教师在课堂上灵活应用。
【教学片断一】
师：别看“÷”长得简单，它的出现可是经过了漫长的过程呢！接下来让我们听听电脑老师的介绍吧！
1.播放视频，视频内容如下：
(1)除号的雏形。
除号最初作为减号，在欧洲大陆长期使用。
(2)除号的发展。
1544年，德国数学家施蒂费尔在他出版的《整数算术》中用一个或一对括号作除号。如8）24或8）24（表示24÷8，直到1631年，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，也有人用“—”表示除。
（3)除号的成型。
1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中最先提到了除号用一根横线把两个圆点分开来，表示分成几份的意思，第一次用“÷”表示除法，除号就由此诞生。所以“÷”也叫拉恩记号。到1668年，这本书被翻译成英文出版，“÷”开始流行 ，一直沿用到现在。
2.师生问答，形成板书
师：孩子们，听了电脑老师介绍除号后，你觉得除号是由哪些符号演变过来的？
安排学生观看视频，了解除号的发展历程，知晓“÷”的发明者是拉恩，所以除号又叫拉恩记号。孩子们像听故事一样，随着视频的介绍走近除号。让学生体会到小小的一个符号，经历了漫长的演变过程，体会到“÷”的来之不易。为了更简洁，为了更形象，数学家们不断思考，不懈努力，体现了数学家们勇于创新勇于挑战的精神。他们的执着，他们对数学的不懈追求，就是宝贵的精神财富。这一精神的传递，有利于激发学生对数学兴趣，更为个别在数学上还有发展可能性的孩子播下希望的种子。
同时，通过视频观看，引发学生思考：除号最初记作减号，那么除法与减法两者之间是否存在关联呢？
、沟通除法与减法的关系
二
除法与减法的关系，类似于乘法与加法的关系。但是人教版教材中，比较重视乘法与加法之间的沟通，乘法的新授就是从改写“求相同加数的和”引入的。对于除法与减法的关系---“从一个数中连续减去相同的数，可以用除法”，这块知识人教版教材没有专设例题，在练习中也基本没有涉及。个人认为，可以链接“你知道吗”小栏目，在除法意义练习课中加以渗透。
【教学片断二】
1.复习减法
师：除号最初作为减号，在欧洲大陆长期使用，除法与减法之间是不是有一定的关系呢？
出示我们一年级学过的教材（如图）。
师：孩子们，这个问题是一年级的内容，我们是怎么解决的？同桌相互说一说。
反馈：
（1）要解决这一问题，我们可以9个一组圈一圈。
（2）我们也可以用连续减9的方法算一算。
2.沟通减法与除法的关系
师：为了研究方便，李老师带来了12个桔子，每4个装一袋，可以装几袋？
师：你可以用一年级的方法解决这个问题吗？
反馈：圈一圈，算一算，学生黑板板演。
师：你能用我们二年级学过的方法来解决这个问题吗？
板书：12÷4＝3（袋）
师：为什么可以用除法解决？（这个问题就是求12里面有几个4，可以用除法解决）
师：观察
与12÷4＝3（袋），除法中的12、4、3分别表示减法的什么？（重点理解：除法里的“3”，它表示12里面有（3）个4，减法中的3表示：总数是12，减去4，可以连续减3次，正好减完。减法里面虽然不能直接找到3，但可以数出来。）
师：你觉得怎样的减法可以用除法来表示？
3.小结：连续减去一个相同的数，可以用除法来解决。除法和减法有一定的关系。所以“－”和“÷”也有一点相似之处。
在挖掘“除号的由来”的过程中，我们发现，在欧洲大陆内长期用减号表示除法。如“12个苹果，每4个装一袋，可以装几袋？”用12连续减去4表示。课堂上，为了引发学生思考与回忆，提供一年级教材中的例题。然后找找减法、除法中各数之间的关系，沟通减法与除法之间联系。这一过程，链接关于“除号的由来”数学史料，同时还弥补了人教版教材“除法与减法内在联系例题缺失”的遗憾，加深了加减乘除四则运算之间的相互沟通。
、强化“平均分”的含义理解
三
任何概念的教学，既要确定内涵，也要明确外延。除法表示平均分，平均分就是除法这一概念的本质与内涵。那么它究竟包含了哪些类型呢？需要教师提供素材，让孩子鉴别，以清晰概念的外延。素材的选择，可以有“包含分”“等分”，也可以有“分的不相等”，甚至还可以有“求相同加数的和”。链接减法与除法的关系，让学生找找，哪些图既可以用减法，也可以用除法。
【教学片断三】
师：请看下面同学“分东西”，你觉得哪些图既可以用减法，也可以用除法。先动笔写一写，再与同桌交流。
2.汇报交流：
小明的分法只能用减法，不能用除法。因为不是一样多。
小红的分法能用减法，也能用除法。因为每次拿走一样多。
小朵的分法能用减法，也能用除法。每分一轮，要拿走3个，需要分四轮。
小亮要求总数，用加法。不能用减法，也不能用除法。
师：现在你觉得什么情况下即可以用减法，又可以用除法来表示？（像图2图3那样，连续减去相同的数，才可以既用减法，又用除法来表示）
3.对比中沟通包含除、等分除与减法的关系。
师:图2和图3，这里都表示平均分，这两个算式12÷3=4 表示的意思一样吗？
学生回答，教师通过操作帮助理图2是包含分，图3是等分除。重点说明图3，它表示把12平均分成3份，每份是4.减法12-3-3-3-3=0，每一次拿走的3个，每一盆上放一个，需要拿4次，所以每一盆上有4个。
4.小结：小红和小朵，分得一样多，所以既可以用减法，也可以用除法。这个“÷”形象地表示分得过程与结果，要做到每份一样多。
这一环节，设计四道习题，让学生判断哪些情境既可以用减法，又可以用除法，辨析过程中进一步促使学生理解，分得同样多才可以用两种方法，强化除法“一样多”“平均分”的意义。
这节“除法意义”巩固练习课，从数学史料——除号的演变过程入手，组织学生观看微视频，体会简单数学符号背后的漫长发展历程；接着看图列式，沟通梳理减法与除法的紧密联系；最后又通过四道辨析题深入理解除法“平均分”的含义，既内化新知，又渗透数学文化，既沟通了减法除法之间的联系，同时又使抽象的“除法意义”的教学更灵动更有深度。
05
笑一笑
乘法分配律的活用
老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。
老师问：“这是谁的作业本？”
一个学生站起来说：“是我的。”
老师：“你叫什么名字？”
学生：“木林森!”
老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”
学生：“我用得是乘法分配律！”
审核人：刘永军 张若静返回搜狐，查看更多